Αρχείο ετικέτας ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT

ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

13 Ιανουαρίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Όταν μας ζητούν να αποδείξουμε ότι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ δεν έχει ακρότατα, συνήθως εργαζόμαστε με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο, Υποθέτουμε δηλαδή ότι η $f$ παρουσιάζει ακρότατο σε κάποιο σημείο $x_0,$ το οποίο είναι εσωτερικό ενός διαστήματος $\Delta$ του πεδίου ορισμού της $f,$ οπότε σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat ισχύει ότι $f'(x_0)=0.$ Με τη βοήθεια αυτής της σχέσης προσπαθούμε να καταλήξουμε σε άτοπο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ →

Γ Λυκείου,ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

13 Ιανουαρίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Όταν ο τύπος μιας συνάρτησης $f$ περιέχει παραμέτρους και γνωρίζουμε ότι η $f$ παρουσιάζει ακρότατο στο $x_0,$ τότε για να βρούμε τις παραμέτρους εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

11 Ιανουαρίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Στη περίπτωση που η συνάρτηση $f,$ είναι ασυνεχής σε ένα σημείο $x_{0}$ του πεδίου ορισμού της τότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\leq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\leq f(x_{0})$ και η $f$ αυξάνεται αριστερά του $x_{0}$ και φθίνει δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό μέγιστο.

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\geq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\geq f(x_{0})$ και η $f$ φθίνει αριστερά του $x_{0}$ και αυξάνεται δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο.