Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

Σχολιάστε

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

Αν f(x)\leq g(x) κοντά στο x_{0}\in \rr και

  • \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=+\infty, τότε και \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}g(x)=+\infty.
  • \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}g(x)=-\infty, τότε και \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=-\infty.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f:\RR\rightarrow\RR για την οποία ισχύει

    \[\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)-\hm x}{\sqrt{x+1}-1}}=6\]

Να υπολογίσετε τα όρια:

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \roman{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} .\afa $\,\,\orio{x}{0}{f(x)}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)}{x}}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{xf(x)-\hm^2 x}{\sqrt{x^2+4}-2}}$\\ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Σχολιάστε

ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Έστω f και g δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A_{f} και A_{g} αντίστοιχα. Αν ισχύει f(A)\cap A_{g} \notin \emptyset, τότε ονομάζουμε σύνθεση της f με τη g και τη συμβολίζουμε με g \circ f τη συνάρτηση που έχει:

  • Πεδίο ορισμού το σύνολο A_{g \circ f}=\{x\in A_{f} \quad / \quad f(x) \in A_{g}\}
  • Και τύπο (g \circ f)(x)=g(f(x)).

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου / Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

Σχολιάστε

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

Όταν μας ζητούν να βρούμε την παράγωγο μιας συνάρτησης f(x) πολλαπλού τύπου σε ένα σημείο x_o στο οποίο αλλάζει ο τύπος εργαζόμαστε ως εξής:
* Βρίσκουμε τα πλευρικά όρια:

    \[\lim_{x \to x_o^-}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}\]

και

    \[\lim_{x \to x_o^+}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}\]

* Αν τα παραπάνω όρια είναι ίσα με έναν πραγματικό αριθμό l τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο x_o και ισχύει f'(x_o)=l. Σε κάθε άλλη περίπτωση η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_o.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ →

Γ Λυκείου / Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

2 σχόλια

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Αν, τώρα στo όριο θέσουμε
x=x_o+h \,\, (1), τότε έχουμε

    \[x \to x_{o}\overset{(1)}{\Rightarrow}\]

    \[x_o+h \to x_{0} \Rightarrow\]

    \[h \to x_{0}-x_{0}\Rightarrow h \to 0\]


Επίσης x-x_{0} \overset{(1)}{=} x_{0} +h -x_{0} =h άρα

f'(x_o)=\displaystyle\lim_{x \to x_o}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}\Leftrightarrow f'(x_o)=\displaystyle\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}

Συνεπως ο ισοδύναμος ορισμός υπολόγισμου της παραγώγου είναι:

    \[f'(x_o)=\displaystyle\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ →

Γ Λυκείου / ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOLZANO

ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ

1 σχόλιο

Δείξετε ότι η εξίσωση ln x=x^2-4x+2 έχει μία τουλάχιστον λύση στο (0,1).
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ →