Αρχείο ετικέτας ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΡΙΖΑ

Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203

Σχολιάστε

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203 →

Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

Αν μια συνάρτηση f:A\rightarrow\rr παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το 0 μόνο στο x_0, τότε το x_0 είναι μοναδική ρίζα της f και ισχύει f(x)>0 για κάθε x\in A-\{x_0\}.
Αν μια συνάρτηση f:A\rightarrow\rr παρουσιάζει ολικό μέγιστο το 0 μόνο στο x_0, τότε το x_0 είναι μοναδική ρίζα της f και ισχύει f(x)<0 για κάθε x\in A-\{x_0\}.
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1-1 ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σχολιάστε

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1-1 ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μια εξίσωση που δεν λύνεται με κάποια γνωστή μέθοδο, μπορεί να λυθεί ως εξής:

  • Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
  • Θέτουμε το πρώτο μέλος ίσο με f(x), οπότε η εξίσωση έχει τη μορφή f(x)=0
  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι 1-1.
  • Βρίσκουμε με δοκιμές μία ρίζα x_{0} της εξίσωσης f(x)=0
  • Η εξίσωση γίνεται

        \begin{align*} &f(x)=0 \Leftrightarrow\\ &f(x)=f(x_{0}) \stackrel{1-1}{\Leftrightarrow} \\ &x=x_{0} \end{align*}

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1-1 ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ →

Γ Λυκείου / ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ

Σχολιάστε

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη, τότε η C_{f} τέμνει τον άξονα x'x το πολύ μία φορά. Αυτό σημαίνει ότι η εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ μία ρίζα.
Μια εξίσωση που δεν λύνεται με κάποια γνωστή μέθοδο, μπορεί να λυθεί ως εξής:

  • Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
  • Θέτουμε το πρώτο μέλος ίσο με f(x), οπότε η εξίσωση έχει τη μορφή f(x)=0
  • Βρίσκουμε με δοκιμές μία ρίζα της εξίσωσης f(x)=0.
  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι γνησίως μονότονη, οπότε η εξίσωση

        \[f(x)=0\]

    έχει το πολύ μία ρίζα. Έτσι η ρίζα που βρήκαμε προηγουμένως είναι μοναδική.

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ →