Αρχείο ετικέτας ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Σχολιάστε

Παράδειγμα
Να βρείτε το πραγματικό αριθμό \alpha για τον οποίο ισχύει:

    \[\int_{-\alpha}^{\alpha} (4x+6)dx=36\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΤΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Σχολιάστε
Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ένα διάστημα [\alpha,\beta].
Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [\alpha,\beta], τότε

    \[\int_{\alpha}^{\beta} f(t)dt=G(\beta)-G(\alpha)\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε

Τα παρακάτω θεωρήματα, μας δινουν τις βασικές ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος.
ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο
Έστω f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [\alpha,\beta] και \lambda,\mu\in\rr. Τότε ισχύουν

    \begin{align*} &\int_{\alpha}^{\beta} \lambda f(x)dx=\lambda\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx. \\\\ &\int_{\alpha}^{\beta} \big[f(x)+g(x)\big]dx=\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx+\int_{\alpha}^{\beta} g(x)dx.\\\\ &\int_{\alpha}^{\beta} \big[\lambda f(x)+\mu g(x)\big]dx=\lambda \int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx+\mu \int_{\alpha}^{\beta} g(x)dx. \end{align*}

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ →