Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

Σχολιάστε

Για τον υπολογισμό, ορίου στο άπειρο, αθροίσματος ή διαφοράς δύο ρητών συναρτήσεων, υπολογίζουμε στο άπειρο το όριο κάθε ρητής συνάρτησης ξεχωριστά. Στην περίπτωση που προκύψει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο τότε κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα και υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο της νέας ρητής συνάρτησης που προκύπτει.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

Έστω η ρητή συνάρτηση

    \[Q(x)=\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}+\alpha_{\nu-1}x^{\nu -1}+\cdots +\alpha_{1}x+\alpha_{0} }{\beta_{\mu}x^{\mu}+\beta_{\mu-1}x^{\mu -1}+\cdots +\beta_{1}x+\beta_{0} }\quad \text{με} \, \alpha_{\nu},\beta_{\mu}\neq 0.\]

Για να υπολογίσουμε τα όριο στο άπειρο, της ρητής συνάρτησης, \displaystyle\lim_{x\to +\infty}Q(x) και \displaystyle\lim_{x\to-\infty}Q(x), υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο του λόγου του μεγιστοβάθμιων όρων δηλαδη:

    \[\lim_{x\to +\infty}Q(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

και

    \[\lim_{x\to -\infty}Q(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

1 σχόλιο

Για να βρούμε το όριο \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) όπου η f(x) είναι μια παραμετρική συνάρτηση, υπολογίζουμε το όριο με τους γνωστούς τρόπους και διακρίνουμε περιπτώσεις για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων.
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

Σχολιάστε

‘Εστω για τον υπολογισμο του ορίου \displaystyle\lim_{x \to x_{0}}\Big(f(x)-g(x)\Big) προκύπτει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο, \infty - \infty, τότε εκτελούμε τις πράξεις ώστε να προκύψει όριο της μορφής \dfrac{\alpha}{0} με \alpha \neq 0.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ →

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΟΡΙΟ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΡΙΘΜΗΤΗ ΔΙΑΦΟΡΟ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ

Σχολιάστε

Για να υπολογίσουμε ενα όριο της μορφής \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)}{g(x)} με \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=l \neq 0 και\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}g(x)=0
Tότε βρίσκουμε το πρόσημο της g(x) κοντά στο x_{0}
και το ζητούμενο όριο θα μας κανει +\infty ή -\infty.
Δηλαδή

  •   \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=+\infty στην περίπτωση που l ομόσημο με το πρόσημο της g(x) κοντά στο x_{0}
  • \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=-\infty στην περίπτωση που l ετερόσημο με το πρόσημο της g(x) κοντά στο x_{0}

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΟΡΙΟ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΡΙΘΜΗΤΗ ΔΙΑΦΟΡΟ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ →

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

Σχολιάστε
  • Αν είναι \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) =0 και f(x) > 0 κοντά στο x_{0}, τότε

        \[\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{1}{f(x)} =+\infty\]

  • Αν είναι \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) =0 και f(x) < 0 κοντά στο x_{0}, τότε

        \[\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{1}{f(x)} =-\infty\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ

2 σχόλια

Παράδειγμα
Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \lambda και \mu ώστε να ισχύει

    \[\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2+\lambda x+\mu}{x^2+3x+2}=5.\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Σχολιάστε

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ →