Παράδειγμα
Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς 
και 
ώστε να ισχύει
![\[\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2+\lambda x+\mu}{x^2+3x+2}=5.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53e88cacbc641f855169d6ec476349ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Ισχύει οτι
![\[\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2+\lambda x+\mu}{x^2+3x+2}=5\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa6bbd060e1f32ad0082e90c42e58894_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Για 
Θέτουμε
![\[f(x)=\dfrac{2x^2+\lambda x+\mu}{x^2+3x+2}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45a1f70007029dc1041d3f5389e0d88e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Οπότε έχουμε ότι
![\[\lim_{x\to-1}f(x)=5\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63721195a102597260762a6863cc5d4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και
![\[(x^2+3x+2)f(x)=2x^2+\lambda x+\mu\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca3f5407f36b670bed4cf88c79d72761_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως:
Αντικαθιστούμε το με το 
στο αρχικό όριο και έχουμε:
![\begin{align*} &\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2+\lambda x+ \mu}{x^2+3 x +2}=5 \Leftrightarrow\\\\ &\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2+\lambda x+\lambda-2}{x^2+3 x+2}=5 \Leftrightarrow\\\\ &\lim_{x\to -1}\dfrac{2x^2-2 +\lambda x+\lambda}{x^2+3 x+2}=5 \Leftrightarrow\\\\ & \lim_{x \to -1}\dfrac{2(x^2-1)+\lambda (x+1)}{(x+2)(x+1)}=5 \Leftrightarrow\\\\ & \lim_{x \to -1}\dfrac{2(x-1)(x+1)+\lambda(x+1)}{(x+2)(x+1)}=5 \Leftrightarrow\\\\ & \lim_{x \to -1}\dfrac{(x+1)[2(x-1)+\lambda]}{(x+2)(x+1)}=5 \Leftrightarrow\\\\ &\lim_{x \to -1}\dfrac{2(x-1)+\lambda}{x+2}=5 \Leftrightarrow\\\\ & \dfrac{2(-1-1)+\lambda}{-1+2}=5\Leftrightarrow\\\\ & \dfrac{-4+\lambda}{1}=5\Leftrightarrow\\\\ & \lambda=9 \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8a07124072a08652bc18908886d510b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Άρα από τη σχέση 
έχουμε ότι:
![\[\mu=9-2\velos\mu=7\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4e1defccc515943d8ac1ad5fcbf15d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .
Lim[f(Διακοπουλος)] = infinity
×->ασκησεις
Lol
Με μία συμπλήρωση. Ότι στο τέλος χρειάζεται επαλήθευση των τιμών για να δούμε αν είναι δεκτές.
Η παραπάνω λύση είναι αρκετή αν η εκφώνηση αλλάξει σε:
“Αν το όριο ισούται με 5, να δείξετε ότι λ=9 και μ=7”