Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το όριο στο συν άπειρο

    \[\lim_{x\to +\infty}\Big(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+1}-3x+1\Big).\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

Για τον υπολογισμό του ορίου στο άπειρο, συναρτήσεων που περιέχουν ριζικά, δηλαδή της μορφής:

    \[\sqrt[\nu]{f(x)}\pm g(x) \, \,\text{ή} \,\, \sqrt[\nu]{f(x)}\pm \sqrt[\mu]{g(x)} \quad \text{με} \,\,\nu,\mu \in \mathbb{N}, \, \,\nu,\mu \geq 2.\]

Δουλεύουμε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

Σχολιάστε

Γενικά, για να υπολογίσουμε το όριο στο άπειρο σε συναρτήσεις που περιέχουν απόλυτες τιμές, υπολογίζουμε πρώτα το όριο στο άπειρο των συναρτήσεων που βρίσκονται μέσα στις απόλυτες τιμές, ώστε γνωρίζοντας το πρόσημό τους να μπορέσουμε να βγάλουμε τα απόλυτα.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

Σχολιάστε

Για τον υπολογισμό, ορίου στο άπειρο, αθροίσματος ή διαφοράς δύο ρητών συναρτήσεων, υπολογίζουμε στο άπειρο το όριο κάθε ρητής συνάρτησης ξεχωριστά. Στην περίπτωση που προκύψει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο τότε κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα και υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο της νέας ρητής συνάρτησης που προκύπτει.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ,Χωρίς κατηγορία

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

Έστω η ρητή συνάρτηση

    \[Q(x)=\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}+\alpha_{\nu-1}x^{\nu -1}+\cdots +\alpha_{1}x+\alpha_{0} }{\beta_{\mu}x^{\mu}+\beta_{\mu-1}x^{\mu -1}+\cdots +\beta_{1}x+\beta_{0} }\quad \text{με} \, \alpha_{\nu},\beta_{\mu}\neq 0.\]

Για να υπολογίσουμε τα όριο στο άπειρο, της ρητής συνάρτησης, \displaystyle\lim_{x\to +\infty}Q(x) και \displaystyle\lim_{x\to-\infty}Q(x), υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο του λόγου του μεγιστοβάθμιων όρων δηλαδη:

    \[\lim_{x\to +\infty}Q(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

και

    \[\lim_{x\to -\infty}Q(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Σχολιάστε

‘Εστω η πολυωνυμική συνάρτηση

    \[P(x)=\alpha_{\nu}x^{\nu}+\alpha_{\nu-1}x^{\nu -1}+\cdots +\alpha_{1}x+\alpha_{0} \quad \text{με} \quad \alpha_{\nu}\neq 0.\]

Για να υπολογίσουμε τα όρια στο απειρο,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}P(x) και \displaystyle\lim_{x\to-\infty}P(x) υπολογίζουμε, το όριο στο άπειρο, του μεγιστοβάθμιου όρου δηλαδη

    \[\lim_{x\to +\infty}P(x)=\lim_{x\to +\infty}\alpha_{\nu}x^{\nu}\]

και

    \[\lim_{x\to -\infty}P(x)=\lim_{x\to -\infty}\alpha_{\nu}x^{\nu}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ →