Αρχείο ετικέτας ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ

8 σχόλια

Παράδειγμα
Να υπολογισθούν τα όρια

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \alph{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x-\hm x}{x} \, $ \afa $\,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\big(x\cdot\hm\dfrac{1}{x}\big)$ &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\syn x}{x+3} $ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ.

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f: \rr \to \rr, για την οποία, για κάθε x>0, ισχύει:

    \[2x^{3}-x^{2}-3\leq f(x)\leq 2x^{3}+3x^{2}+5.\]

Να υπολογισθούν τα όρια στο άπειρο:

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \alph{afa})\ } \begin{tabular}{ l l } &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x) \quad \quad $ \afa $\,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x^{3}}.$ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ. →

Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

Σχολιάστε

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

Αν f(x)\leq g(x) κοντά στο x_{0}\in \rr και

  • \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=+\infty, τότε και \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}g(x)=+\infty.
  • \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}g(x)=-\infty, τότε και \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=-\infty.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

Σχολιάστε

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

Παράδειγμα
Δίνεται η συνάρτηση f:\RR\rightarrow\RR για την οποία ισχύει:

    \[\hm^2x\leq f(x)+2x\syn x\leq x^2, \forall x \in \rr\]

Να βρείτε τα όρια:

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \roman{afa})\ } \begin{tabular}{ l l } .\afa $\,\,\orio{x}{0}{f(x)}\quad$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)+2x}{x^2}}$ \\ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΠΙ ΦΡΑΓΜΕΝΗ

10 σχόλια

Έστω ένα όριο της μορφής:

    \[\lim_{x\to x_{o}}(f(x)\cdot g(x))\]

όπου f,g συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει:

  • \displaystyle\lim_{x\to x_{o}}f(x)=0, δηλαδή η f είναι “μηδενική” συνάρτηση.
  • |g(x)|\leq M, όπου M>0, δηλαδή η g είναι μια φραγμένη συνάρτηση.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΠΙ ΦΡΑΓΜΕΝΗ →