3 Δεκεμβρίου 2015 - Ν. Α. Διακόπουλος

Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει $\xi\in(\alpha,\beta)$ , ώστε να ισχύει μια σχέση, εργαζόμαστε ως εξής:

Θέτουμε στη θέση του $\xi$ το $x$ και μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος, ώστε να έχουμε μια εξίσωση της μορφής

$g(x)=0$

Αν δεν εφαρμόζεται το θεώρημα Bolzano για τη $g$ στο $[\alpha,\beta]$ , τότε βρίσκουμε μια αρχική συνάρτηση της $g$ , για την οποία ισχύει

$G'(x)=g(x)$

Εφαρμόζουμε το θεώρημα του Rolle για τη $G$ στο $[\alpha,\beta]$ αν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις του.

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά