Αρχείο ημέρας 15 Δεκεμβρίου 2015

Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΔΙΑΜΕΡΙΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΝΙΣΑ ΥΠΟΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ

Σχολιάστε

Όταν μας ζητούν να αποδείξουμε ότι υπάρχουν \xi_1, \xi_2,...,\xi_{\nu}\in(\alpha,\beta) για τα οποία ισχύει

    \[\kappa_1f'(\xi_1)+\kappa_2f'(\xi_2)+...+\kappa_{\nu}f'(\xi_{\nu})=\lambda\]

τότε πρέπει να χωρίσουμε το διάστημα [\alpha,\beta] σε \nu υποδιαστήματα και εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Τ σε καθένα από αυτά. Ο χωρισμός θα πρέπει να γίνει ως εξής:
Έστω \delta=\beta-\alpha το πλάτος του διαστήματος [\alpha,\beta] και

    \[\kappa=\kappa_1+\kappa_2+...+\kappa_\nu\]

Θεωρούμε τα υποδιαστήματα [\alpha,x_1],[x_1,x_2],...,[x_{\nu-1},\beta] με αντίστοιχα πλάτη

    \[\delta_1=\frac{\kappa_1}{\kappa}\cdot\delta, \delta_2=\frac{\kappa_2}{\kappa}\cdot\delta,...,\delta_{\nu}=\frac{\kappa_\nu}{\kappa}\cdot\delta\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΜΕΡΙΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΝΙΣΑ ΥΠΟΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ →