Γ Λυκείου / ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

‘Εστω για τον υπολογισμο του ορίου \displaystyle\lim_{x \to x_{0}}\Big(f(x)-g(x)\Big) προκύπτει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο, \infty - \infty, τότε εκτελούμε τις πράξεις ώστε να προκύψει όριο της μορφής \dfrac{\alpha}{0} με \alpha \neq 0.

Παράδειγμα

Να υπολογισθεί το όριο \displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \dfrac{1}{x^{4}}-\dfrac{1}{x^{2}}\Big).

Λύση

Ισχύει ότι:

\displaystyle\lim_{x \to 0} x^{4} =0
και x^{4} >0 κοντά στο 0
άρα το \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^{4}} = \Big(\dfrac{1}{0}\Big) = +\infty.

Ομοίως

\displaystyle\lim_{x \to 0} x^{2} =0
και x^{2} >0 κοντά στο 0
άρα το \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^{2}} = \Big(\dfrac{1}{0}\Big) = +\infty.

Οπότε \displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \dfrac{\node1}{x^{4}}-\dfrac{1}{x^{2}}\Big) =(\infty -\infty).

Για να ξεπεράσουμε την απροσδιοριστία κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα και εκτελούμε τις πράξεις.

    \begin{align*} &\displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \dfrac{1}{x^{4}}-\dfrac{1}{x^{2}}\Big) =\\\\ &\displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \accentset{1}{\accentset{\smile}{\frac{1}{x^{4}}}} - \accentset{\,\,\,\, x^{{{2}}}}{\accentset{\smile}{\frac{1}{x^{2}}}} \Big) = \\\\ &\displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \dfrac{1}{x^{4}}-\dfrac{x^{2}}{x^{4}}\Big) =\\\\ &\displaystyle\lim_{x \to 0}\Big( \dfrac{1-x^{2}}{x^{4}}\Big)= \Big(\dfrac{1}{0}\Big)=+\infty. \end{align*}

Αφού x^{4} >0 κοντά στο 0.

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *