Παράδειγμα.1.
Αν για την συνάρτηση 
ισχύει, για κάθε 
![\[f(x\cdot y) = f(x)+ f(y)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f251ee87d78989f63c57bc3bc904fc4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Να δείξετε ότι
i) Αν η 
είναι συνεχής στο 
τότε είναι συνεχής στο 
ii) Αν η είναι συνεχής για κάθε 
και 
τότε η είναι συνεχής σε όλο το διάστημα 
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση, 
ισχύει ότι:
![\[x-2x^{2}\leq f(x) \leq 5x^{2} +x, \,\, x\in \rr,\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fd2f81e4d45f3b60d3ebc0c19715aae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο 
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Παράδειγμα.1.
Δίνονται 3 μη συνευθειακά σημεία Α, Β, Γ και τα διανύσματα
![\[\overrightarrow{\Gamma\Delta}=\overrightarrow{BA} \ \text{και} \ \overrightarrow{B \Epsilon}=\overrightarrow{A\Gamma},\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9c668d28861c17e4aa72d90621cf2ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
να αποδείξετε ότι το 
είναι μέσο του 
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
* Μια συνάρτση την λέμε συνεχή στο 
του πεδίου ορισμού της, όταν
![\[\lim_{x \to x_{0}}f(x) = f(x_{0}.)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-982d936db66ead3c2e7afb66531db181_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
*Μια συνάρτηση λέγεται συνεχής συνάρτηση, όταν είναι συνεχής σε όλα τα σημεία του πεδίου ορισμού της.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ
Παράδειγμα.1.
Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου 
ώστε να υπάρχει το όριο στο άπειρο και να ισχύει:
![\[\lim_{x\to +\infty}\dfrac{(\alpha -2)\cdot x^{2}+(3\alpha -2\beta)\cdot x+ 7}{(\beta +3)\cdot x-13}=4.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10dfb982544f60c48c5e9d7d61c3f6da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Παράδειγμα.1.
Για τις διάφορες τιμές του 
να υπολογισθεί το παρακάτω όριο:
![\[\lim_{x\to -\infty}\Big((\lambda^{2}-4)x^{3}+(\lambda +2)x-3\Big).\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a75a495ea02a298e63e333ae62a95043_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Για τον υπολογισμό των ορίων στο μηδέν και στο άπειρο των λογαριθμικών συναρτήσεων έχουμε τα παρακάτω
τότε ισχύουν:
![\[\lim_{x\to 0^{+}}\log_{\alpha}x =-\infty \quad \text{και} \quad \lim_{x\to +\infty}\log_{\alpha}x +\infty\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d9398f9cb4ff7b961753000372d5950_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
τότε ισχύουν:
![\[\lim_{x\to 0^{+}}\log_{\alpha}x =+\infty \quad \text{και} \quad \lim_{x\to +\infty}\log_{\alpha}x =-\infty\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69d6d7fe60a33a929eff8d6ae0f6af6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
