Άρθρα ανά μήνα: Ιανουάριος 2018

Γ Λυκείου / ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ

Σχολιάστε

Στο ορισμένο ολοκλήρωμα που ακολουθεί, θα υπολογισθεί εφαρμόζοντας την παραγοντική ολοκλήρωση, κάνοντας χρήση του τεχνάσματος της προσθαφαίρεσης της εκθετικής συνάρτησης

    \[{\bf{e^{x}}}.\]


Παράδειγμα
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα

    \[Ι = \int_{0}^{1} \dfrac{\ln (1+e^{x})}{e^{x}}dx.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ →

Γ Λυκείου / ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ

Σχολιάστε

Στις περιπτώεις που έχουμε αναγωγικό τύπο στο ορισμένο ολοκλήρωμα εφαρμόζουμε την μέθοδο της παραγοντικής ολοκλήρωσης, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί:
Παράδειγμα.
Έστω το ορισμένο ολοκλήρωμα:

    \[I_{\nu} =\int_{0}^{1} x^{\nu} \cdot e^{x} \, dx \quad \text{με } \,\,\, \nu \in \mathbb{N^{*}}\]


i) Να αποδείξετε ότι: I_{\nu} =e -\nu I_{\nu-1} για κάθε \nu \geq 2.
ii) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:
\quad \quad \quad \dint_{0}^{1} xe^{x}\, dx και \dint_{0}^{1} x^{4}e^{x}\, dx.

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ →