ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 5
Απάντηση
Για 
έχουμε:
![\[f(x)-f(x_0)=\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\cdot (x-x_0)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-884091d9a3b13f68f986574054f5b596_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
οπότε:
![\[\orio{x}{x_0}{f(x)-f(x_0)}=\orio{x}{x_0}\Bigg({\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\cdot (x-x_0)}\Bigg)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a7afa7f8829a705b3e7b23af4a07b83_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\orio{x}{x_0}{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}\cdot \orio{x}{x_0}{ (x-x_0)}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8247f13d7e8fafa4aed384a43e9f7d97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=f'(x_0)\cdot 0= 0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b577c38d2cc99b0ea38f6822b5632fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
αφού η 
είναι παραγωγίσιμη στο 
Επομένως,
, δηλαδή η είναι συνεχής στο
Παρατήρηση
Αν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής σ’ ένα σημείο 
τότε, σύμφωνα με το προηγούμενο θεώρημα, δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο
ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr
2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .