Ευθεία που διέρχεται από γνωστό σημείο και ικανοποιεί μια ιδιότητα
Όταν μια ευθεία διέρχεται από γνωστό σημείο
και επιπλέον έχει μια ιδιότητα Ι, τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, εργαζόμαστε ώς εξής:
- Η ευθεία
έχει εξίσωση της μορφής:
- Εξετάζουμε αν η ευθεία με εξίσωση
έχει την ιδιότητα Ι. Αν την έχει, τότε η
είναι μια από τις ζητούμενες ευθείες.
Θεωρούμε ότι η ευθεία με εξίσωση έχει την ιδιότητα Ι και βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τις τιμές του
και τις αντίστοιχες ευθείες.
ΛΥΣΗ
ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ
- Ξέρουμε ότι από ένα σημείο
διέρχονται άπειρες ευθείες οι οποίες χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες σε αυτές που έχουν συντελεστή διεύθυνσης
και έχουν εξίσωση της μορφής:
- Όπως επίσης απο το σημείο
διέρχεται και η ευθεία παράλληλη στον
η κατακόρυφη ευθεία η οποία ΔΕΝ έχει συντελεστή διεύθυνσης με εξίσωση:
Συνεπώς οι ευθείες που διέρχονται από το σημείο
θα έχουν εξίσωση:
ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΕΡ.1. Αν
Τότε η ευθεία τέμνει την ευθεία:
στο σημείο
Αφού για η εξίσωση της ευθείας
δίνει:
Από υπόθεση θα πρέπει το σημείο τομής να απέχει από την αρχή των αξόνων απόσταση
Είναι:
Άρα η ευθεία είναι μια λύση του προβλήματος.
ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΕΡ.2Θα εξετάσουμε τώρα αν υπάρχει ευθεία της μορφής που διέρχεται από το σημείο
και τέμνει την ευθεία
σε σημείο που απέχει από την αρχή των αξόνων
απόσταση ίση με
Είναι:
Για να είναι οι ευθείες και
τεμνόμενες θα πρέπει
ώστε οι ευθείες
και
να μην είναι παράλληλες.
Οπότε το σημείο τομής των ευθειών
και
έχει συντεταγμένες τη λύση του συστήματος που ορίζουν οι εξισώσεις των ευθειών:
Επομένως οι ευθείες και
έχουν σημείο τομής της μορφής
Από υπόθεση θα πρέπει το σημείο τομής να απέχει από την αρχή των αξόνων απόσταση
Είναι:
Δηλαδή για η ευθεία με εξίσωση
διέρχεται από το σημείο και τέμνει την ευθεία
σε σημείο που απέχει από την αρχή των αξόνων
απόσταση ίση με
Επομένως είναι:
Τελικά οι ευθείες που διέρχενται από το σημείο και τέμνουν την ευθεία
σε σημείο που απέχει από την αρχή των αξόνων
απόσταση ίση με
είναι:
Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .







