ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Ή αλλίως Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που διέρχεται από δύο γνωστά σημεία.

Ο συντελεστής διεύθυνσης $\lambda$ μιας ευθείας $(\epsilon)$ που διέρχεται από τα σημεία $A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1})$ και $B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}),$ με $\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2},$ είναι:
$\lambda = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}$

Απόδειξη

Η ευθεία $(\epsilon)$ που διέρχεται από τα σημεία $A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1})$ και $B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2})$ είναι ο φορέας του διανύσματος $\overrightarrow{ΑΒ},$ άρα είναι

$(\epsilon) \parallel \overrightarrow{ΑΒ}.$

Επομένως ο συντελεστής διεύθυνσης $\lambda$ της ευθείας $(\epsilon)$ είναι ίσος με τον συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος με συντεταγμένες:

$\overrightarrow{AB} = (\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}).$

Δηλαδή:

$\lambda_{_{(\epsilon)}} = \lambda_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}$

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Έστω $\omega$ η γωνία που σχηματίζει η $ΑΒ$ με τον άξονα $x'x.$
α) Η ευθεία $ΑΒ$ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

$\lambda = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{6 - 4}{1 - (-1)} = \frac{2}{2} = 1$

Άρα ισχύει:

$\lambda = \epsilon \phi \omega \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = 1 \Leftrightarrow \omega = 45^{\circ}.$

β) Η ευθεία $ΑΒ$ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

$\lambda = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{4 - 3}{0 - (-1)} = \frac{1}{1} = 1$

Άρα ισχύει:

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

$\lambda = \epsilon \phi \omega \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = 1 \Leftrightarrow \omega = 45^{\circ}.$

γ) Επειδή τα σημεία $Α$ και $Β$ έχουν την ίδια τετμημένη, η ευθεία $ΑΒ$ είναι κατακόρυφη. Επομένως είναι

$\omega = 90^{\circ}.$

δ) Επειδή τα σημεία $Α$ και $Β$ έχουν την ίδια τεταγμένη, η ευθεία $ΑΒ$ είναι οριζόντια. Επομένως είναι

$\omega = 0^{\circ}.$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά