ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X'X - ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Σημείωση

$\epsilon \phi 0^{\circ} = \epsilon \phi 0 = 0$

$\epsilon \phi 30^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\epsilon \phi 45^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{4} = 1$

$\epsilon \phi 60^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$

$\epsilon \phi 120^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$

$\epsilon \phi 135^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{3\pi}{4} = -1$

$\epsilon \phi 150^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Η $\epsilon \phi 90^{\circ}$ δεν ορίζεται.

Λύση

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

αi) Αν
$\omega = 30^{\circ},$ τότε: $\lambda = \epsilon \phi 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

αii) Αν
$\omega = 120^{\circ},$ τότε: $\lambda = \epsilon \phi 120^{\circ} = \epsilon \phi (180^{\circ} - 60^{\circ}) = - \epsilon \phi 60^{\circ} = -\sqrt{3}$

αiii) Αν
$\omega = 90^{\circ},$ τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την ευθεία $\epsilon.$

αiv) Αν
$\omega = 0^{\circ},$ τότε $\lambda = \epsilon \phi 0^{\circ} = 0.$

Σχόλιο:
Το διάνυσμα $\vec{\nu} = (\mathrm{x}, \mathrm{y})$ , με $\mathrm{x} \neq 0,$ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

$\lambda_{\vec{\nu}} = \dfrac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}.$

β) Το διάνυσμα $\vec{\delta} = (5, -5)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

$\lambda_{\vec{\delta}} = \dfrac{-5}{5} = -1$

Έχουμε:

$\epsilon \parallel \vec{\delta} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = \lambda_{\vec{\delta}} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = -1 \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = -1$