ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Σημείωση

  •  \epsilon \phi 0^{\circ} = \epsilon \phi 0 = 0
  • \epsilon \phi 30^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}
  •  \epsilon \phi 45^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{4} = 1
  •  \epsilon \phi 60^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}
  •  \epsilon \phi 120^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}
  •  \epsilon \phi 135^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{3\pi}{4} = -1
  •  \epsilon \phi 150^{\circ} = \epsilon \phi \dfrac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
  •  Η \epsilon \phi 90^{\circ} δεν ορίζεται.

Λύση

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

αi) Αν
\omega = 30^{\circ}, τότε: \lambda = \epsilon \phi 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}

αii) Αν
\omega = 120^{\circ}, τότε: \lambda = \epsilon \phi 120^{\circ} = \epsilon \phi (180^{\circ} - 60^{\circ}) = - \epsilon \phi 60^{\circ} = -\sqrt{3}

αiii) Αν
\omega = 90^{\circ}, τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την ευθεία \epsilon.

αiv) Αν
\omega = 0^{\circ}, τότε \lambda = \epsilon \phi 0^{\circ} = 0.

Σχόλιο:
Το διάνυσμα \vec{\nu} = (\mathrm{x}, \mathrm{y}), με \mathrm{x} \neq 0, έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda_{\vec{\nu}} = \dfrac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}.\]

β) Το διάνυσμα \vec{\delta} = (5, -5) έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda_{\vec{\delta}} = \dfrac{-5}{5} = -1\]

Έχουμε:

    \[\epsilon \parallel \vec{\delta} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = \lambda_{\vec{\delta}} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = -1 \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = -1\]

Επειδή ισχύει 0^{\circ} \leq \omega \leq 180^{\circ}, θα είναι \omega = 135^{\circ}.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *