ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1368 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
1.) Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $2 \leq x \leq 3$ και $1 \leq y \leq 2$ και βρίσκουμε:

$2 + 1 \leq x + y \leq 3 + 2 \Leftrightarrow 3 \leq x + y \leq 5.$

2.) Πολλαπλασιάζουμε την ανίσωση $2 \leq x \leq 3$ με $2$ και βρίσκουμε:

$2 \cdot 2 \leq 2x \leq 2 \cdot 3 \Leftrightarrow 4 \leq x \leq 6 \quad (1)$

Πολλαπλασιάζουμε την ανίσωση $1 \leq y \leq 2$ με $-3$ και βρίσκουμε:

$(-3) \cdot 1 \geq -3y \geq (-3) \cdot 2 \Leftrightarrow -3 \geq -3y \geq -6$

$\Leftrightarrow -6 \leq -3y \leq -3 \quad (2)$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$4 - 6 \leq 2x - 3y \leq 6 - 3 \Leftrightarrow - 2 \leq 2x - 3y \leq 3$

3.) Ισχύει ότι:

$2 \leq x \leq 3 \quad (3)$

και

$1 \leq y \leq 2 \Leftrightarrow 1 \geq \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{y} \leq 1 \quad (4)$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(3)$ και $(4)$ και βρίσκουμε:

$2 \cdot \dfrac{1}{2} \leq x \cdot \dfrac{1}{y} \leq 3 \cdot 1 \Leftrightarrow 1 \leq \dfrac{x}{y} \leq 3$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος