ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Έστω μια συνάρτηση $f$ η οποία είναι συνεχής στο διάστημα $[\alpha, \beta]$ και ισχύει $f(x) \geq 0 ~\text{για κάθε}~ x \in [\alpha, \beta].$

Τότε, όπως έχουμε δει, το ορισμένο ολοκλήρωμα

$\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx$

ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν Ε του χωρίου που περικλείεται από τη $C_f,$ τον άξονα $x'x$ και τις ευθείες $x = \alpha$ και $x = \beta.$ Επειδή είναι $E \geq 0,$ θα ισχύει και $\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx \geq 0.$

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ
Επομένως:

Rendered by QuickLaTeX.com

Επιπλέον ισχύει και το παρακάτω:

Θεώρημα
Έστω $f$ μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα $[\alpha, \beta].$
Αν $f(x) \geq 0, ~\text{για κάθε}~ x \in [\alpha, \beta]$ και η συνάρτηση $f$ δεν είναι παντού μηδέν στο $[\alpha, \beta],$ τότε:

$\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx > 0$

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά