ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1363 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~\dfrac{|x + 1|}{3} - \dfrac{|x + 1| + 4}{5} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \\\\ & ~15\cdot\dfrac{|x + 1|}{3} - 15\cdot\dfrac{|x + 1| + 4}{5} = 15\cdot\dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \\\\ & ~\cancelto{5}{15}\cdot\dfrac{|x + 1|}{\cancelto{1}{3}} - \cancelto{3}{15}\cdot\dfrac{|x + 1| + 4}{\cancelto{1}{5}} =\cancelto{5}{15}\cdot\dfrac{2}{\cancelto{1}{3}} \Leftrightarrow \\\\ & ~5\cdot|x + 1| - 3\cdot(|x + 1| + 4) = 5 \cdot 2 \Leftrightarrow \\\\ & ~5\cdot|x+ 1| - 3\cdot|x + 1| - 12 = 10 \Leftrightarrow \\\\ & ~2\cdot|x + 1| = 22 \Leftrightarrow |x + 1| = 11 \Leftrightarrow \\\\ & ~(x + 1 = -11 \quad \text{ή} \quad x + 1 = 11) \Leftrightarrow \\\\ & ~(x = -12 \quad \text{ή} \quad x = 10) \end{align*}$

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1363 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
2.) Το τριώνυμο $-x^2 + 2x + 3$ έχει: $~ \alpha = -1, ~\beta = 2, ~\gamma = 3$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-2 \pm 4}{-2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-2 + 4}{-2} = -1\\[5mm] \dfrac{-2 - 4}{-2} = 3 \end{array}\right.$

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

Τρ'απεζα 1363 — Πίνακας προσήμου του τριωνύμου $-x^2 + 2x + 3$

Επομένως ισχύει:

$-x^2 + 2x + 3 \leq 0 \Leftrightarrow (x \leq -1 \quad \text{ή} \quad x \geq 3) \Leftrightarrow$

$x \in (-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$

3.) Ο αριθμός $-12$ ανήκει στο διάστημα $(-\infty, -1]$ και ο αριθμός $10$ ανήκει στο διάστημα $[3, +\infty).$ Συνεπώς και οι δύο αριθμοί είναι λύσεις της δοθείσας ανίσωσης.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1363 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά