Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1366 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1366 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Για κάθε \alpha < 0, ισχύει:

    \begin{align*} & ~\alpha + \dfrac{1}{\alpha} \leq - 2 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 + 1 \geq - 2\alpha \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 + 2\alpha + 1 \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha + 1)^2 \geq 0, ~\text{ισχύει.} \end{align*}

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1366 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
2.) Αφού \alpha < 0, είναι |\alpha| = -\alpha. Τότε:

    \begin{align*} & ~|\alpha| + \bigg|\dfrac{1}{\alpha}\bigg| \geq 2 \Leftrightarrow \\ & ~-\alpha - \dfrac{1}{\alpha} \geq 2 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha + \dfrac{1}{\alpha} \leq - 2, ~\text{ισχύει σύμφωνα με το (α') ερώτημα.} \end{align*}



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *