Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1367 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1367 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού

4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Λύση
1.) Είναι:

    \begin{align*} & ~|2x - 4| = 3|x - 1| \Leftrightarrow \\ & ~\{2x - 4 = -3(x - 1) \quad \text{ή} \quad 2x - 4 = 3(x - 1)\} \Leftrightarrow \\ & ~\{2x - 4 = -3x +3 \quad \text{ή} \quad 2x - 4 = 3x - 3\} \Leftrightarrow \\ & ~\{5x = 7 \quad \text{ή} \quad -x = 1\} \Leftrightarrow \\ & ~\bigg\{x = \dfrac{5}{7} \quad \text{ή} \quad x = -1\bigg\} \end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~|3x - 5| > 1 \Leftrightarrow \\ & ~\{3x - 5 < - 1 \quad \text{ή} \quad 3x - 5 > 1\} \Leftrightarrow \\ & ~\{3x < 4 \quad \text{ή} \quad 3x > 6\} \Leftrightarrow \\ & ~\bigg\{x < \dfrac{4}{3} \quad \text{ή} \quad x > 2\bigg\} \Leftrightarrow \\ & ~x \in \bigg(-\infty, \dfrac{4}{3}\bigg) \cup (2, +\infty) \end{align*}

3.) Είναι:

    \[\dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{21}{15} - \dfrac{20}{15} = \dfrac{1}{15} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{7}{5} > \dfrac{4}{3}\]

και

    \[\dfrac{7}{5} - 2 = \dfrac{7}{5} - \dfrac{10}{5} = -\dfrac{3}{5} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{7}{5} < 2.\]

Άρα ο αριθμός \dfrac{7}{5} δεν ανήκει στο διάστημα \Big(-\infty, \dfrac{4}{3}\Big) \cup (2, +\infty), οπότε δεν είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (2.)
Ακόμη ισχύει: -1 < 0 < \dfrac{4}{3}, άρα ο αριθμός -1 ανήκει στο διάστημα \Big(-\infty, \dfrac{4}{3}\Big) \cup (2, +\infty), οπότε είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (2.)



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *