Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1352 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1352 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} & ~0 < \alpha < 1 \xLeftrightarrow{\alpha^2 > 0} \\ & ~\alpha \cdot \alpha^2 < 1 \cdot \alpha^2 \Leftrightarrow \\ & ~ \alpha^3 < \alpha^2 \end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} \bullet & ~0 < \alpha \xLeftrightarrow{\cdot\alpha^2 > 0} 0 < \alpha^3 \\ \bullet & ~0 < \alpha < 1 \Leftrightarrow \alpha^{2}<1^{2} \Leftrightarrow \alpha^{2}<1\xLeftrightarrow{\cdot\alpha>0}\alpha^{3}<\alpha.\\ \bullet & ~\alpha < 1 \Leftrightarrow \alpha^3 < 1^3 \Leftrightarrow \alpha^3 < 1 \\ \bullet & ~0 < \alpha < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{\alpha} > 1 \end{align*}

Τελικά:

    \[0 < \alpha^3 < \alpha < 1 < \dfrac{1}{\alpha}\]



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *