ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1351 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η δοθείσα εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:

$\begin{align*} & ~\lambda x = x + \lambda^2 - 1 \Leftrightarrow \\ & ~\lambda x - x = \lambda^2 - 1 \Leftrightarrow \\ & ~(\lambda - 1)x = (\lambda - 1)(\lambda + 1) \end{align*}$

2.) Η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν:

$\lambda - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \lambda = 1$

Η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι η:

$\begin{align*} & ~(\lambda - 1)x = (\lambda - 1)(\lambda + 1) \xLeftrightarrow{(\lambda \neq 1)} \\[3mm] & ~\dfrac{(\lambda - 1)x}{\lambda - 1} = \dfrac{(\lambda - 1)(\lambda + 1)}{\lambda - 1} \Leftrightarrow \\[3mm] & ~x = \lambda + 1 \end{align*}$

3.) Η εξίσωση, $(\lambda - 1)x = (\lambda - 1)(\lambda + 1),$ είναι ταυτότητα αν και μόνο αν:

$\begin{align*} & ~\big(\lambda - 1 = 0 \quad \text{και} \quad (\lambda - 1)(\lambda + 1) = 0 \big) \Leftrightarrow \\ & ~(\lambda = 1 \quad \text{και} \quad \lambda - 1 = 0 \quad \text{ή} \quad \lambda + 1 = 0) \Leftrightarrow \\ & ~(\lambda =1 \quad \text{και} \quad \lambda = 1 \quad \text{ή} \quad \lambda = -1) \Leftrightarrow \\ & ~\lambda = 1 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1351 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά