ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1350 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού,
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
Λύση
1.) Είναι:
Το τριώνυμο 
έχει διακρίνουσα:
![\[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 > 0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-853d2d43d38aad4b18bb20e4f471b9c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και ρίζες τις:
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{1 \pm 3}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1 + 3}{4} = 1\\[5mm] \dfrac{1 - 3}{4} = -\dfrac{1}{2} \end{array}\right.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6074b718838520edf92df12462b89d5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥΕπομένως ισχύει:
![\[2x^2 - x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \bigg(x \leq -\dfrac{1}{2} \quad \text{ή} \quad x \geq 1\bigg) \Leftrightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a78c056cdfa430551b057d4d355400a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x \in \bigg(-\infty, -\dfrac{1}{2}\bigg] \cup [1,\infty) \quad (2)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baf81e3c51404a50d4b20c4032853bbe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων 
και 
στον ίδιο άξονα αριθμών:
Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεςι των δύο ανισώσεων είναι:
![\[-1 \leq x \leq 4 \Leftrightarrow x \in [1, 4]\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afff7415e2b8f1fd30d076e450a70c6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .