ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1343 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
5.2 Αριθμητική πρόοδος

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~\alpha_5 = 14 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 + (5 - 1)\omega = 14 \Leftrightarrow \\ & ~2 + 4\omega = 14 \Leftrightarrow \\ & ~4\omega = 12 \Leftrightarrow \\ & ~\omega = 3 \end{align*}$

2.) Έχουμε:

$\begin{align*} & ~S_{\nu} = 77 \Leftrightarrow \\ & ~\dfrac{\nu}{2}[2\alpha_1 + (\nu - 1)\omega] = 77 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}[2 \cdot 2 + (\nu - 1)3] = 77 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}(4 + 3\nu - 3) = 77 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}(3\nu + 1) = 77 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{3\nu^2 + \nu}{2} = 77 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~3\nu^2 + \nu = 154 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~3\nu^2 + \nu - 154 = 0 \quad (1) \end{align*}$

Η εξίσωση ως προς $\nu$ είναι δευτέρου βαθμου και έχει διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma$

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-154)$

$\Delta = 1 + 1848 = 1849 > 0$

Άρα η εξίσωση (1) έχει ρίζες τις:

$\nu_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha}$

$\nu_{1, 2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1849}}{2 \cdot 3}$

$\nu_{1, 2} = \dfrac{-1 \pm 43}{6}$

$\nu_{1, 2} =\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-1 + 43}{6} = 7\\[5mm] \dfrac{-1 - 43}{6} = -\dfrac{44}{6} \end{array}\right.$

Η τιμή $\nu = -\dfrac{44}{6}$ απορρίπτεται, καθώς $\nu \in \mathbb{N}.$ Άρα πρέπει να προσθέσουμε 7 όρους της προόδου ώστε το άθροισμα να είναι ίσο με $77.$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1343 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά