Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1339 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1339 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

5.3 Γεωμετρική πρόοδος

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.)Από τον τύπο

    \[\color{plum}\alpha_{\mathbin{\color{red}\nu}} = \alpha_1\cdot \lambda^{\mathbin{\color{red}\nu} - 1}\]

έχουμε:

    \begin{align*} & ~\dfrac{\alpha_5}{\alpha_2} = 27 \Leftrightarrow \\\\ &\dfrac{\alpha_1 \cdot \lambda^{5 - 1}}{\alpha_1 \cdot \lambda^{2 - 1}} = 27 \Leftrightarrow \\\\ &\dfrac{\cancel{\alpha_1 }\cdot \lambda^{4}}{\cancel{\alpha_1} \cdot \lambda } = 27 \Leftrightarrow \\\\ & ~\dfrac{\lambda^4}{\lambda} = 27 \Leftrightarrow \\\\ &\lambda^3 = 27 \Leftrightarrow \\\\ & ~\lambda^3 = 3^3 \Leftrightarrow \lambda = 3 \end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~S_4 = 200 \Leftrightarrow \\\\ &\alpha_1 \cdot \dfrac{\lambda^4 - 1}{\lambda - 1} = 200 \Leftrightarrow \\\\ & ~\alpha_1\cdot\dfrac{3^4 - 1}{3 - 1} = 200 \Leftrightarrow \\\\ & ~\alpha_1 \cdot\dfrac{81 - 1}{2} = 200 \Leftrightarrow \\\\ & ~40\cdot\alpha_1 = 200 \Leftrightarrow \\\\ &\alpha_1=\dfrac{200}{40}\Leftrightarrow \alpha_1 = 5 \end{align*}



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *