ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1335 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Πρέπει:

$(x - 2)^2 \geq 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}$

2.) Πρέπει:

$(2 - x)^3 \geq 0 \Leftrightarrow$

$2 - x \geq 0 \Leftrightarrow$

$-x \geq -2 \Leftrightarrow$

$x \leq 2 \Leftrightarrow x \in (-\infty, 2]$

3.) Για κάθε $x \leq 2,$ είναι:

$|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$

Τότε:

$\begin{align*} A = & ~\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2| = 2 - x \\ & ~\text{και} \\ B = & ~\sqrt[3]{(2 - x)^3} = 2 - x \end{align*}$

Άρα : $A = B$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος