ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1337 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
Λύση
1.) Είναι:
![\begin{align*} A + B = & ~\dfrac{1}{3 - \sqrt{7}} + \dfrac{1}{3 + \sqrt{7}} = \\[3mm] &\accentset{3+\sqrt{7}}{\accentset{\smile}{\frac{1}{3-\sqrt{7} }}} + \accentset{3-\sqrt{7}}{\accentset{\smile}{\frac{1}{3+\sqrt{7}}}}=\\\\ & ~\dfrac{3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} + \dfrac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \\[3mm] & ~\dfrac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \\[3mm] & ~\dfrac{6}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \dfrac{6}{9 - 7} = \\[3mm] & ~\dfrac{6}{2} = 3 \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bde985455c3c9799aab4c8ed791a833b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επίσης:
![\begin{align*} Α \cdot B = & ~\dfrac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \dfrac{1}{3 + \sqrt{7}} = \\[3mm] & ~\dfrac{1}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \dfrac{1}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \\[3mm] & ~\dfrac{1}{9 - 7} = \dfrac{1}{2} \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b258da6d25a9c9304ff5704544562ad8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής:
![\[x^2 - Sx + P = 0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c103ced3dbbf9d42bdfe1d81b83b5d49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
με
![\[S = A + B = 3 \quad \text{και} \quad P = A \cdot B = \dfrac{1}{2}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa94425014ddb34516ba7edad5334a71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τελικά η ζητούμενη εξίσωση είναι η:
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .