ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1337 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} A + B = & ~\dfrac{1}{3 - \sqrt{7}} + \dfrac{1}{3 + \sqrt{7}} = \\[3mm] &\accentset{3+\sqrt{7}}{\accentset{\smile}{\frac{1}{3-\sqrt{7} }}} + \accentset{3-\sqrt{7}}{\accentset{\smile}{\frac{1}{3+\sqrt{7}}}}=\\\\ & ~\dfrac{3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} + \dfrac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \\[3mm] & ~\dfrac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \\[3mm] & ~\dfrac{6}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \dfrac{6}{9 - 7} = \\[3mm] & ~\dfrac{6}{2} = 3 \end{align*}$

Επίσης:

$\begin{align*} Α \cdot B = & ~\dfrac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \dfrac{1}{3 + \sqrt{7}} = \\[3mm] & ~\dfrac{1}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = \dfrac{1}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \\[3mm] & ~\dfrac{1}{9 - 7} = \dfrac{1}{2} \end{align*}$

2.) Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής:

$x^2 - Sx + P = 0$

με

$S = A + B = 3 \quad \text{και} \quad P = A \cdot B = \dfrac{1}{2}$

Τελικά η ζητούμενη εξίσωση είναι η:

$\begin{align*} & ~x^2 - 3x + \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \\ & ~2x^2 - 6x + 1 = 0 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1337 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά