ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1324 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$3 \leq x \leq 5 \Leftrightarrow-3 \geq -x \geq -5 \Leftrightarrow -5 \leq -x \leq -3 \quad (1)$

και από υπόθεση ισχύει ότι: $-2 \leq y \leq -1 \quad (2).$
Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$-2 - 5 \leq y - x \leq -1 - 3 \Leftrightarrow - 7 \leq y - x \leq -4$

2.) Ισχύει ότι:

$3 \leq x \leq 5 \Leftrightarrow 3^2 \leq x^2 \leq 5^2 \Leftrightarrow 9 \leq x^2 \leq 25 \quad (3)$

και

$\begin{align*} & ~-2 \leq y \leq -1 \Leftrightarrow \\\\ &-2 \cdot (-1) \geq y \cdot (-1) \geq -1 \cdot (-1) \Leftrightarrow \\\\ & +2 \geq -y \geq +1 \Leftrightarrow \\\\ &1 \leq -y \leq 2 \Leftrightarrow \\\\ & ~1^2 \leq (-y)^2 \leq 2 \Leftrightarrow \\\ &1 \leq y^2 \leq 4 \quad (4) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(3)$ και $(4)$ και βρίσκουμε:

$\begin{align*} &\left\{\begin{array}{l} 9 \leq x^2 \leq 25\\ 1 \leq y^2 \leq 4 \end{array}\right\} \xRightarrow{+}\\ & 9 + 1 \leq x^2 + y^2 \leq 25 + 4 \Rightarrow\\\\ & 10 \leq x^2 + y^2 \leq 29 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1324 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά