Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1298 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

16 Σεπτεμβρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1298 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι $\Pi = 2x + 2y.$ Τότε:

$4 \leq x \leq 7 \Leftrightarrow$

$2 \cdot 4 \leq 2x \leq 2 \cdot 7 \Leftrightarrow$

$8 \leq 2x \leq 14 \quad (1)$

και

$2 \leq y \leq 3 \Leftrightarrow$

$2 \cdot 2 \leq 2y \leq 2 \cdot 3 \Leftrightarrow$

$4 \leq 2x \leq 6 \quad (2)$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

$8 + 4 \leq 2x + 2y \leq 14 + 6 \Leftrightarrow$

$12 \leq \Pi \leq 20$

2.)Αν το $x$ μειωθεί κατά $1$ και το $y$ τριπλασιαστεί η νέα περίμετρος θα είναι:

$\Pi = 2(x - 1) + 2 \cdot 3y = 2x + 6y - 2$

Τότε:

$\begin{align*} & ~2 \leq y \leq 3 \Leftrightarrow 6 \cdot 2 \leq 6y \leq 6 \cdot 3 \Leftrightarrow \\ & ~12 \leq 6y \leq 18 \Leftrightarrow 12 - 2 \leq 6y - 2 \leq 18 - 2 \Leftrightarrow \\ & ~10 \leq 6y - 2 \leq 16 \quad (3) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (3) και βρίσκουμε:

$8 - 10 \leq 2x + 6y - 2 \leq 14 + 16 \Leftrightarrow 18 \leq \Pi \leq 30$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial