ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1280 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους,
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~\alpha^2 \beta + \alpha \beta^2 = -30 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha \beta (\alpha + \beta) = -30 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha \beta \cdot 2 = -30 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha \beta = -15 \end{align*}$

2.) Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής:

$x - S x + P = 0$

με

$S = \alpha + \beta \quad \text{και} \quad P = \alpha \beta = -15$

Τελικά η ζητούμενη εξίσωση είναι η:

$x^2 - 2x - 15 = 0$

Το τριώνυμο $x^2 - 2x - 15$ έχει διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 +60 = 64 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2 \pm 8}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{2 + 8}{2} = 5\\[5mm] \dfrac{2 - 8}{2} = -3 \end{array}\right.$

Άρα είναι:

$(\alpha = 5 \quad \text{και} \quad \beta = -3) \quad \text{ή} \quad (\alpha = -3 \quad \text{και} \quad \beta = 5)$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1280 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά