Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1270 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΘΜΩΝ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1270 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.)

    \begin{align*} K = & ~\dfrac{\sqrt{x^2 + 4x + 4}}{x + 2} - \dfrac{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}{x - 3} =\\\\ & ~\dfrac{\sqrt{(x + 2)^2}}{x + 2} - \dfrac{\sqrt{(x - 3)^2}}{x - 3} = \\\\ & ~\dfrac{|x + 2|}{x + 2} - \dfrac{|x - 3|}{x - 3} \end{align*}

Η παράσταση K έχει νόημα πραγματικού αριθμού αν και μόνο αν:

    \begin{align*} x + 2 \neq 0 \quad & ~\text{και} \quad x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow \\\\ x \neq -2 \quad & ~\text{και} \quad x \neq 3 \end{align*}

2.) Ισχύει: -2 < x < 3, οπότε x + 2 > 0 και x - 3 < 0. \\\\
Άρα |x + 2| = x + 2 και |x - 3| = -(x - 3). Οπότε:

    \begin{align*} K = & ~\dfrac{|x + 2|}{x + 2} - \dfrac{|x - 3|}{x - 3} = \\\\ & ~\dfrac{x + 2}{x + 2} - \dfrac{-(x - 3)}{x - 3} = \\\\ & ~1 + 1 = 2 \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *