Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1240 ΑΡΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1240 ΑΡΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
5.2 Αριθμητική πρόοδος.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Από τα δεδομένα της άσκησης βρίσκουμε:

    \begin{align*} \alpha_2 = 0 & ~\Leftrightarrow \alpha_1 + (2 - 1)\omega = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 + \omega = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 = -\omega \quad (1) \end{align*}

και

    \begin{align*} \alpha_4 = 4 & ~\Leftrightarrow \alpha_1 + (4 - 1)\omega = 4 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 + 3\omega = 4 \xLeftrightarrow{(1)} \\ & ~-\omega + 3\omega = 4 \Leftrightarrow \\ & ~2\omega = 4 \Leftrightarrow \omega = 2 \end{align*}

Αντικαθιστούμε στη σχέση (1) και βρίσκουμε:

    \[\alpha_1 = -2\]

2.) Ο \nu-οστός όρος της αριθμητικής προόδου είναι:

    \begin{align*} & ~\alpha_{\nu} = \alpha_1 + (\nu - 1) \omega \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_{\nu} = -2 + (\nu - 1) \cdot 2 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_{\nu} = -2 + 2 \nu - 2 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_{\nu} = 2 \nu - 4 \end{align*}

Ισχύει επίσης ότι:

    \begin{align*} & ~\alpha_{\nu} = 98 \Leftrightarrow 2 \nu - 4 =98 \Leftrightarrow \\ & ~2 \nu = 102 \Leftrightarrow \nu = 51 \end{align*}

Άρα ο 51^{\text{ος}} όρος της προόδου είναι ίσος με 98.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *