ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1242 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1242 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
5.3 Γεωμετρική πρόοδος.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Οι αριθμοί x, ~2x + 1, ~5x + 4 είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

    \begin{align*} & ~(2x + 1)^2 = x \cdot (5x + 4) \Leftrightarrow \\ & ~4x^2 + 4x + 1 = 5x^2 + 4x \Leftrightarrow \\ & ~x^2 = 1 \Leftrightarrow \\ & ~(x = -1 \quad \text{ή} \quad x = 1) \end{align*}

\item
\begin{enumerate}
2.)
2α.) Για x = 1 οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

    \[1, ~3 , ~9\]

Ο λόγος \lambda είναι \lambda = \dfrac{3}{1} = 3.

2β.) Για x = -1 οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

    \[-1, ~-1, ~-1\]

Ο λόγος \lambda είναι \lambda = \dfrac{-1}{-1} = 1.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *