ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1511 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1511 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού,
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού,

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{eqnarray*} |x + 1| < 4 &\Leftrightarrow& - 4 < x + 1 < 4 \\ &\Leftrightarrow& -4 -1 < x + 1 - 1 < 4 - 1 \\ &\Leftrightarrow& -5 < x < 3 \\ &\Leftrightarrow& x \in (-5, 3) \end{eqnarray*}

-5<x<3.

2.) Οι ακέραιες λύσεις της ανίσωσης (1) που ανήκουν στο διάστημα (-5, 3) είναι οι:

    \[-4, ~-3, ~-2, ~-1, ~0, ~1, ~2\]

3.) Αναζητούμε ένα τριώνυμο με μορφή f(x) = x^2 + \beta x + \gamma, το οποίο έχει δύο ρίζες και για το οποίο να ισχύει: f(x) > 0, ~\forall x \leq 0, και ο συντελεστής του x^2 είναι \alpha = 1 > 0.
Αν το τριώνυμο έχει δύο ρίζες άνισες x_1, x_2 τότε ο πίνακας προσήμων του είναι ο εξής:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ x^{2}+\beta x +\gamma

Επειδή θέλουμε το τριώνυμο να είναι θετικό, για κάθε x \in (-\infty, 0]

πρέπει το διάστημα αυτό να είναι εκτός των ριζών x_1, x_2.

Αυτό με άλλα λόγια σημαίνει ότι οι ρίζες δεν πρέπει να ανήκουν στο διάστημα (-\infty, 0].

Επομένως οι ρίζες θα είναι οι αριθμοί 1 και 2. Τότε από τους τύπους Vieta βρίσκουμε:

S = x_1 + x_2 = 1 + 2 = 3 και P = x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 2 = 2.

Το ζητούμενο τριώνυμο είναι το: x^2 - Sx + P = x^2 - 3x + 2.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *