ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1496 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1496 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση1.)
1a)

Για απόσταση $x = 0 ~km,$ δηλαδή μόλις ο πελάτης μπει στο ταξίμ η χρέωση είναι $1$ ευρώ.
Για απόσταση $x = 2 ~km,$ ο πελάτης θα πληρώσει $2 \cdot 0,6 = 1,2$ ευρώ και στην είσοδο στο ταξί $1$ ευρώ. Άρα. συνολικά θα πληρώσει $2,2$ ευρώ.
Για απόσταση $x = 8 ~km,$ ο πελάτης θα πληρώσει $8 \cdot 0,6 = 4,8$ ευρώ και στην είσοδο στο ταξί $1$ ευρώ.

Άρα. συνολικά θα πληρώσει $5,8$ ευρώ.
Οπότε ο πίνακας γίνεται:
$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x ~(km)$ & 0 & 2 & 8 \\ \hline $f(x) ~(\text{ευρώ})$ & \textbf{1} & \textbf{2,2} & \textbf{5,8} \\ \hline \end{tabular}$
1b.)

Αφού ο πελάτης πλήρωσε $2$ ευρώ και η εταιρεία χρεώνει $2$ ευρώ την είσοδο στο ταξί αυτό σημαίνει ότι ο πελάτης απλά μπήκε στο ταξί χωρίς να διανύσει χιλιόμετρα. Άρα $x =0 ~km.$
Αφού ο πελάτης πλήρωσε $3,2$ ευρώ και η εταιρεία χρεώνει $2$ ευρώ την είσοδο στοταξί, αυτό σημαίνει ότι πλήρωσε $3,2 - 2 = 1,2$ ευρώ για τα χιλιόμετρα που διάνυσε. Επειδή η εταιρεία χρεώνει $0,4$ ευρώ το χιλιόμετρο, ο πελάτης διάνησε $1,2/0,4 = 3 ~km.$
Αφού ο πελάτης πλήρωσε $4,8$ ευρώ και η εταιρεία χρεώνει $2$ ευρώ την είσοδο στοταξί, αυτό σημαίνει ότι πλήρωσε $4,8 - 2 = 2,8$ ευρώ για τα χιλιόμετρα που διάνυσε. Επειδή η εταιρεία χρεώνει $0,4$ ευρώ το χιλιόμετρο, ο πελάτης διάνησε $2,8/0,4 = 7 ~km.$

Οπότε ο πίνακας γράφεται:
$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x ~(km)$ & \textbf{0} & \textbf{3} & \textbf{7} \\ \hline $f(x) ~(\text{ευρώ})$ & 2 & 3,2 & 4,8 \\ \hline \end{tabular}$

2.) Επειδή οι τιμές που αναγράφονται στο πρόβλημα ισχύουν για αποστάσεις μικρότερες από $15$ χιλιόμετρα ισχύει ότι το πεδίο ορισμού είναι: $A_f = A_g = [0, 15).$
Προσδιορισμός της $f$
Ο πελάτης πληρώνει $0,6$ ευρώ αν διανύσει $1$ χιλιόμετρο. Αν διανύσει $x$ χιλιόμετρα θα πληρώσει $0,6 \cdot x$ ευρώ. Επιπλέον με την είσοδό του στο ταξί θα πληρώσει $1$ ευρώ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ο τύπος της $f$ είναι:

$\begin{eqnarray*} &f(x) = 1 + 0,6x, ~x \in [0, 15) \end{eqnarray*}$

Προσδιορισμός της $g$
Ο πελάτης πληρώνει $0,4$ ευρώ αν διανύσει $1$ χιλιόμετρο. Αν διανύσει $x$ χιλιόμετρα θα πληρώσει $0,4 \cdot x$ ευρώ. Επιπλέον με την είσοδό του στο ταξί θα πληρώσει $2$ ευρώ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ο τύπος της $g$ είναι:

$\begin{eqnarray*} &g(x) = 2 + 0,4x, ~x \in [0, 15) \end{eqnarray*}$

3.) Αντικαθιστούμε στον τύπο της $f$ :

$x = 0$ και βρίσκουμε $f(0) = 1 + 0,6 \cdot 0 = 1.$
$x = 5$ και βρίσκουμε $f(5) = 1 + 0,6 \cdot 5 = 4.$

Άρα η γραφική παράσταση της $f$ που είναι μια ευθεία, διέρχεται από τα σημεία $A(0, 1)$ και $B(5, 4).$
Αντικαθιστούμε στον τύπο της $g$ :

$x = 0$ και βρίσκουμε $g(0) = 2 + 0,4 \cdot 0 = 2.$

$x = 5$ και βρίσκουμε $g(5) = 2 + 0,4 \cdot 5 = 4.$

Άρα η γραφική παράσταση της $g$ που είναι μια ευθεία, διέρχεται από τα σημεία $\Gamma(0, 2)$ και $\Delta(5, 4).$
Οι γραφικές παραστάσεις των $f, g$ είναι:

Η εταιρεία “RED” είναι οικονομικότερη από τη “YELLOW” για το διάστημα στο οποίο η γραφική παράσταση της $f$ είναι κάτω από τη γραφική παράσταση της $g.$ Από τη γραφική παράσταση συμπεραίνουμε ότι αυτό συμβαίνει στο διάστημα $[0, 5).$