Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1494 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1494 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού,

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Το τριώνυμο x^2 - 5x - 6 έχει \alpha = 1, ~\beta = -5, ~\gamma = -6 και διακρίνουσα:

    \begin{eqnarray*} \Delta &=& \beta^2 - 4\alpha\gamma \\ &=& (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \\ &=& 25 +24 \\ &=& 49 > 0 \end{eqnarray*}

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

    \begin{eqnarray*} x_{1, 2} &=& \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \\ &=& \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \\ &=& \dfrac{5 \pm 7}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 7}{2} = 6 \\[5mm] \dfrac{5 - 7}{2} = -1 \end{array}\right. \end{eqnarray*}

2.) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ x^{2}-5x-6.

Από τον πίνακα προσήμων συμπεραίνουμε ότι:

    \begin{eqnarray*} x^2 - 5x - 6 < 0 &\Leftrightarrow& -1 < x > 6 \\ &\Leftrightarrow& x \in (-1, 6) \end{eqnarray*}

Ο αριθμός Κ προκύπτει με αντικατάσταση στο τριώνυμο x^2 - 5x - 6 όπου x = -\dfrac{46}{47}.
Ο αριθμός -\dfrac{46}{47} ανήκει στο διάστημα (-1, 6) όπου η παράσταση K είναι αρνητική. Άρα:

    \begin{eqnarray*} K = \bigg(-\dfrac{46}{47}\bigg)^2 + 5\dfrac{46}{47} - 6 < 0 \end{eqnarray*}

3.) Η παράσταση:

    \begin{eqnarray*} \Lambda = \alpha^2 - 5|\alpha| - 6 = |\alpha|^2 - 5|\alpha| - 6 \end{eqnarray*}

προκύπτει με αντικατάσταση στο τριώνυμο x^2 - 5x - 6 όπου x = |\alpha|. Ισχύει ότι:

    \begin{eqnarray*} \alpha \in (-6, 6) &\Leftrightarrow& - 6< \alpha < 6 \\ &\Leftrightarrow& |\alpha| < 6 \\ &\Leftrightarrow& 0 < |\alpha| < 6 \\ &\Leftrightarrow& |\alpha| \in [0, 6) \subset (-1, 6) \end{eqnarray*}

Στο διάστημα αυτό, όπως διαπιστώνουμε από τον πίνακα προσήμων, το τριώνυμο είναι αρνητικό, άρα: \Lambda < 0.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *