Αν και
τότε
ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΗΔΕΝ
Απόδειξη
Έστω ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο, ωστε
Τότε επειδή η είναι συνεχής στο
και ισχύει
θα είναι:
το οποίο είναι άτοπο.
Άρα δεν υπάρχει ώστε
Επομένως ισχύει ότι:
Λύση
Ισχύει ότι:
Εφαρμόζουμε τη μέθοδο της συμπλήρωσης τετραγωνου και προσθαφαιρούμε το
Για τη συνάρτηση με
ισχύει ότι και
Επομένως είναι:
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .