Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1356 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1356 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών,

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Το τριώνυμο 2x^2 - 3x + 1 έχει \alpha = 2, ~\beta = -3, ~\gamma = 1 και διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 > 0\]

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \dfrac{3 \pm 1}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{3 + 1}{4} = 1\\[5mm] \dfrac{3 - 1}{4} = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.\]

2.) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1356 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ 2x^{2}-3x+1

Επομένως ισχύει:

    \[2x^2 - 3x + 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1 \Leftrightarrow x \in \bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg)\]

3.) Ο αριθμός \dfrac{\sqrt{3}}{2} ανήκει στο διάστημα \bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg) διότι:

    \begin{align*} & ~\dfrac{1}{2} < \dfrac{\sqrt{3}}{2} < 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~\cancel{2}\cdot\dfrac{1}{\cancel{2}} <\cancel{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\cancel{2}} < 2\cdot1 \Leftrightarrow \\\\ &1 < \sqrt{3} < 2 \Leftrightarrow \\\\ & ~1^2 < (\sqrt{3})^2 < 2^2 \Leftrightarrow \\\\ & 1 < 3 < 4, ~\text{ισχύει.} \end{align*}

Ομοίως ο αριθμός \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} ανήκει στο διάστημα \bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg) διότι:

    \begin{align*} & ~\dfrac{1}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} < 1 \Leftrightarrow\\\\ & ~\cancel{2}\cdot\dfrac{1}{\cancel{2}} < \cancel{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\cancel{2}} < 2\cdot 1 \Leftrightarrow\\\\ & 1 < \sqrt{2} < 2 \Leftrightarrow \\\\ & ~1^2 < (\sqrt{2})^2 < 2^2 \Leftrightarrow \\\\ &1 < 2 < 4, ~\text{ισχύει.} \end{align*}

Τελικά οι αριθμοί \dfrac{\sqrt{3}}{2} και \dfrac{1}{\sqrt{2}} είναι λύσεις της ανίσωσης

    \[2x^2 - 3x + 1 < 0.\]



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *