ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1281 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
1.) Είναι:

$\begin{align*} ~A +B + \Gamma = &\Big(\sqrt{2}\Big)^6 + \Big(\sqrt[3]{3}\Big)^6 + \Big(\sqrt[6]{6}\Big)^6 = \\\\ & ~\Big(2^{\frac{1}{2}}\Big)^6 + ~\Big(2^{\frac{1}{3}}\Big)^6 + ~\Big(2^{\frac{1}{6}}\Big)^6 = \\\\ & ~2^{\frac{6}{2}} + 3^{\frac{6}{3}} + 6^{\frac{6}{6}} = \\\\ & ~2^3 + 3^2 + 6 = \\\\ & ~8 + 9 + 6 = 23 \end{align*}$

2.)

Είναι: $\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{9}.$ Τότε:

$6 < 9 \Leftrightarrow \sqrt[6]{6} < \sqrt[6]{9} \Leftrightarrow \sqrt[6]{6} < \sqrt[3]{3}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1281 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά