Όλα τα άρθρα του/της Νίκος Διακόπουλος

https://www.linkedin.com/profile/view?id=AAMAAAjBCJMB6EeshfR3d4vb9v_yKk9oDICTDoo&authType=&authToken=&trk=mp-allpost-aut-name
Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟ ΠΟΛΥ -n- ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ

Σχολιάστε

Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής

    \[f(x)=0\]

έχει το πολύ \nu ρίζες, εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟ ΠΟΛΥ -n- ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1.
Αν για την συνάρτηση f, ισχύει, για κάθε x, y \in (0,+\infty)

    \[f(x\cdot y) = f(x)+ f(y)\]

Να δείξετε ότι
i) Αν η f είναι συνεχής στο x_{0} =1, τότε είναι συνεχής στο (0, +\infty)
ii) Αν η f είναι συνεχής για κάθε \alpha \in (0,+\infty) και \alpha \neq 1
τότε η f είναι συνεχής σε όλο το διάστημα (0 , +\infty).
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ

Σχολιάστε

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση, f:\rr \to \rr, ισχύει ότι:

    \[x-2x^{2}\leq f(x) \leq 5x^{2} +x, \,\, x\in \rr,\]

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x_{0} =0.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

3 σχόλια

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ, Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1.
Δίνονται 3 μη συνευθειακά σημεία Α, Β, Γ και τα διανύσματα

    \[\overrightarrow{\Gamma\Delta}=\overrightarrow{BA} \ \text{και} \ \overrightarrow{B \Epsilon}=\overrightarrow{A\Gamma},\]

να αποδείξετε ότι το \Gamma είναι μέσο του \Delta\Epsilon.
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ

4 σχόλια

* Μια συνάρτση f την λέμε συνεχή στο x_{0} του πεδίου ορισμού της, όταν

    \[\lim_{x \to x_{0}}f(x) = f(x_{0}.)\]

*Μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής συνάρτηση, όταν είναι συνεχής σε όλα τα σημεία του πεδίου ορισμού της.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

2 σχόλια

Παράδειγμα.1.
Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου \alpha,\beta \in \rr, ώστε να υπάρχει το όριο στο άπειρο και να ισχύει:

    \[\lim_{x\to +\infty}\dfrac{(\alpha -2)\cdot x^{2}+(3\alpha -2\beta)\cdot x+ 7}{(\beta +3)\cdot x-13}=4.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ →