ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Αρχείο ετικέτας ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 Β ΟΜΑΔΑ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 Β ΟΜΑΔΑ
Για να επιλύσετε τις παρακάτω ασκήσεις θα πρέπει να έχετε διαβάσει την αντίστοιχη θεωρία που βρίσκεται στον παρακάτω σύνδεσμο:
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ
Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Ορισμός
Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο μη μηδενικών διανυσμάτων και και το συμβολίζουμε με τον πραγματικό αριθμό:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ
Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου
Αν και δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου, τότε:
Δηλαδή:
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομωνύμων συντεταγμένων τους.
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ
Ιδιότητες εσωτερικού γινομένου
Για τα διανύσματα και ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
- εφόσον
ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ
Σχέσεις που δεν ισχύουν πάντα
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Κάθετα διανύσματα – Ορισμός και ιδιότητες εσωτερικού γινομένου}
Σε ασκήσεις που υπάρχει ως δεδομένο ή ως ζητούμενο ότι δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα. χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία: