Αρχείο ετικέτας ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

Αν $\vec{\alpha} = (3, \sqrt{3})$ και $\vec{\beta} = (\sqrt{3}, -1)$ να βρείτε τη γωνία των $\vec{\alpha}, \vec{\beta}.$
Αν $\vec{\alpha} = (1, \sqrt{3})$ και $\vec{\beta} = (-\sqrt{3}, 3)$ να βρείτε τη γωνία των $\vec{\alpha}, \vec{\beta}.$
Αν $\vec{\alpha} = (3, -4)$ και $\vec{\beta} = \dfrac{1}{7}i + j,$ να βρείτε τη γωνία των $\vec{\alpha}, \vec{\beta}.$
Αν Α(4, 1), Β(8, 2), Γ(1, 3), να αποδείξετε ότι η γωνία των $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A\Gamma}$ είναι αμβλεία.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

Αν $\vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1})$ και $\vec{\beta}=(\mathrm{x_2},\mathrm{y_2})$ δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου, τότε:

$\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}$

Δηλαδή:
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομωνύμων συντεταγμένων τους.

Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.

$\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})$

$\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}$

$\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.$