Αρχείο ετικέτας ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

1 σχόλιο

ΟΡΙΣΜΟΣ
Μια συνάρτηση f:A \to \mathbb{R} λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x_{1}, x_{2} \in A ισχύει η συνεπαγωγή:

    \[x_{1}\neq x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) \neq f(x_{2}).\]

ισοδύναμος ορισμός
Μια συνάρτηση f:A \to \mathbb{R} λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x_{1}, x_{2} \in A ισχύει η συνεπαγωγή:

    \[f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow x_{1}=x_{2}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 →

Γ Λυκείου / ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

2 σχόλια

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

  • Αν f(x) \leq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό μέγιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[max f = f(x_{0})\]

  • Αν f(x) \geq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό ελάχιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[min f = f(x_{0})\]

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ →

    Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    3 σχόλια

    Έστω f:A\rightarrow\mathbb{R} μια συνάρτηση 1-1 και παραγωγίσιμη. Τότε και η αντίστροφή της f^{-1} είναι παραγωγίσιμη σε κάθε x_0\in f(A) με την προυπόθεση ότι f'(f^{-1}(x_0))\neq0.
    Συνεπώς για κάθε x\in A ισχύει ότι:

        \[f^{-1}(f(x))=x\]

    Παραγωγίζοντας αυτή τη σχέση προκύπτει ότι:

        \begin{align*} &\Big(f^{-1}\big(f(x)\big)\Big)'=(x)' \Leftrightarrow\\ &\Big(f^{-1}\Big)'\big(f(x)\big)f'(x)=1 \end{align*}

    Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →