Αρχείο ετικέτας ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες
και
αν και μόνο αν:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
- Να βρείτε τις τιμές του
ώστε καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις να παριστάνει ευθεία γραμμή.
-
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
Η εξίσωση
Θεώρημα
Κάθε ευθεία του επιπέδου έχει εξίσωση της μορφής:
και αντίστροφα, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει ευθεία γραμμή.
Απόδειξη
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος
Θεωρούμε
το κοινό σημείο.
Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.
Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
Η ευθεία με εξίσωση είναι:
A) παράλληλη στο διάνυσμα
B) κάθετη στο διάνυσμα
Απόδειξη
A)
Αν
τότε:
η ευθεία
έχει συντελστή διεύθυνσης:
το διάνυσμα
έχει συντελστή διεύθυνσης:
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Για να βρούμε την οξεία γωνία που σχηματίζουν δύο ευθείες
και
εργαζόμαστε ως εξής:
Θεωρούμε διανύσματα
και
Βρίσκουμε τη γωνία
χρησιμοποιώντας τη σχέση:
Αν
, τότε
και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ