Αρχείο κατηγορίας ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Η εξίσωση

$\boldsymbol{A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma} \text{ με } \, \boldsymbol{A \neq 0} \,\text{ή} \,\boldsymbol{B \neq 0}$

Θεώρημα
Κάθε ευθεία του επιπέδου έχει εξίσωση της μορφής:

$A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0 \text{ με} A \neq 0\,\, \text{ ή }\,\, B \neq 0 \qquad (1)$

και αντίστροφα, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει ευθεία γραμμή.

Απόδειξη

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

15 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος

$\bullet$ Θεωρούμε $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ το κοινό σημείο.

$\bullet$ Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.

$\bullet$ Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

1 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τη σχετική θέση δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους. Συγκεκριμένα:

$\bullet$ Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση, τότε οι δύο ευθείες τέμνονται (δηλαδή έχουν μοναδικό κοινό σημείο).

$\bullet$ Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία, δηλαδή είναι παράλληλες.

$\bullet$ Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι ευθείες ταυτίζονται.

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Αν οι εξισώσεις των ευθειών είναι παραμετρικές, τότε για να λύσουμε το σύστημά τους, επιλέγουμε τη μέθοδο των οριζουσών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

28 Δεκεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Η ευθεία με εξίσωση $Α\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0$ είναι:

A) παράλληλη στο διάνυσμα $\vec{\delta} = (B, -A),$
B) κάθετη στο διάνυσμα $\vec{n} = (A, B).$
Απόδειξη
A)
$\bullet$ Αν $Β \neq 0,$ τότε:

$->>>$ η ευθεία $\epsilon: A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0$ έχει συντελστή διεύθυνσης: $\lambda_{\epsilon} = -\dfrac{A}{B},$
$->>>$ το διάνυσμα $\vec{\delta} = (B, -A)$ έχει συντελστή διεύθυνσης: $\lambda_{\vec{\delta}} = -\dfrac{A}{B}.$
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

27 Δεκεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε την οξεία γωνία $\varphi$ που σχηματίζουν δύο ευθείες $\epsilon_{1}$ και $\epsilon_{2},$ εργαζόμαστε ως εξής:

$\bullet$ Θεωρούμε διανύσματα $\vec{\delta_{1}} \parallel \epsilon_{1}$ και $\vec{\delta_{2}} \parallel \epsilon_{2}.$

$\bullet$ Βρίσκουμε τη γωνία $\omega = (\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}})$ χρησιμοποιώντας τη σχέση:

$\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) = \frac{\vec{\delta_{1}} \cdot \vec{\delta_{2}}}{\lvert\vec{\delta_{1}}\rvert \lvert \vec{\delta_{2}\rvert}}.$

$\bullet$ Αν $\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) > 0$ , τότε $\omega < 90^{\circ}$ και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →