Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 4

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η ευθεία y=\lambda x+\beta είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο +\infty αν και μόνο αν:

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]

αντιστοίχως στο -\infty

    \[\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to -\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Παράδειγμα.1.
Για τις διάφορες τιμές του \lambda \in \rr, να υπολογισθεί το παρακάτω όριο:

    \[\lim_{x\to -\infty}\Big((\lambda^{2}-4)x^{3}+(\lambda +2)x-3\Big).\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ

Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το όριο στο συν άπειρο

    \[\lim_{x\to +\infty}\Big(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+1}-3x+1\Big).\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για τον υπολογισμό του ορίου στο άπειρο, συναρτήσεων που περιέχουν ριζικά, δηλαδή της μορφής:

    \[\sqrt[\nu]{f(x)}\pm g(x) \, \,\text{ή} \,\, \sqrt[\nu]{f(x)}\pm \sqrt[\mu]{g(x)} \quad \text{με} \,\,\nu,\mu \in \mathbb{N}, \, \,\nu,\mu \geq 2.\]

Δουλεύουμε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παράδειγμα.1.
Αν \displaystyle\lim_{x\to 1}f(x)=-\infty, να υπολογισθεί το όριο

    \[\lim_{x\to 1} \Big[ \sqrt{4f^{2}(x)-3f(x)+2}+f(x)\Big]\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f:\RR\rightarrow\RR για την οποία ισχύει

    \[\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)-\hm x}{\sqrt{x+1}-1}}=6\]

Να υπολογίσετε τα όρια:

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \roman{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} .\afa $\,\,\orio{x}{0}{f(x)}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)}{x}}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{xf(x)-\hm^2 x}{\sqrt{x^2+4}-2}}$\\ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ