Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Παράδειγμα.1
Να βρείτε για ποιές τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ το πεδίο ορισμού της συνάρτησης

$f(x)=\ln[(\lambda-2)x^2+(\lambda+1)x+\lambda +1]$

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι:

Συνεχής στο κλειστό διάστημα $[\alpha,\beta]$

Παραγωγίσιμη στο ανοιχτό διάστημα $(\alpha,\beta)$

Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi\in(\alpha,\beta)$ τέτοιο ώστε:

$f'(\xi)=\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{\beta-\alpha}$

Αν για μια συνάρτηση $f$ ισχύουν:

Συνεχής στο κλειστό διάστημα $[\alpha,\beta]$

Παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα $(\alpha,\beta)$ και

$f(\alpha)=f(\beta).$
Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi\in(\alpha,\beta)$ τέτοιο ώστε $f'(\xi)=0$
Συνέχεια ανάγνωσης →